F(x)= ײ-5x+3

Чтобы изучить функцию \( f(x) = x^2 - 5x + 3 \), давайте рассмотрим её более подробно.

1. Форма функции: Это квадратичная функция, которая имеет форму \( ax^2 + bx + c \), где \( a = 1 \), \( b = -5 \), \( c = 3 \). Квадратичные функции графически представляются параболой.

2. Находим вершину параболы: Вершина параболы может быть найдена с помощью формулы \( x = -\frac{b}{2a} \). Подставляем значения: \[ x = -\frac{-5}{2 \times 1} = \frac{5}{2} = 2.5 \]

3. Нахождение y-координаты вершины: Теперь подставим найденное значение \( x \) обратно в функцию, чтобы найти \( f(2.5) \): \[ f(2.5) = (2.5)^2 - 5 \times 2.5 + 3 = 6.25 - 12.5 + 3 = -3.25 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (2.5, -3.25) \).

4. Определяем направление открытия параболы: Поскольку коэффициент \( a \) равен 1 (положительный), парабола открыта вверх.

5. Нахождение корней функции: Можно использовать дискриминант для нахождения корней: \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 25 - 12 = 13 \] Так как дискриминант положителен, у функции два различных корня. Их можно найти по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{2} \]

6. График функции: График будет параболой, которая пересекает ось \( y \) в точке \( (0, 3) \) и имеет корни, расположенные в \( x_1 \) и \( x_2 \).

7. Выводы о функции: Функция \( f(x) \) имеет минимум в точке \( (2.5, -3.25) \), пересекает ось \( y \) в \( (0, 3) \), и имеет два реальных корня.

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно более подробно рассмотреть какой-то аспект, не стесняйтесь спрашивать!