Для функции f найдите первообразную F , принимающую заданное значение в указанной точке : f(x)=sin x , B(0;1)

Чтобы найти первообразную функции \( f(x) = \sin x \), начнем с вычисления интеграла данной функции. Первообразная функции \( \sin x \) равна \( -\cos x + C \), где \( C \) — константа интегрирования.

Теперь, учитывая, что нам нужно найти конкретную первообразную \( F(x) \), которая принимает заданное значение в точке \( B(0; 1) \), мы можем записать:

\[ F(x) = -\cos x + C \]

Теперь подставим точку \( B(0; 1) \). То есть, если \( x = 0 \), то \( F(0) = 1 \):

\[ F(0) = -\cos(0) + C = 1 \]

Зная, что \( \cos(0) = 1 \), получаем:

\[ -\cos(0) + C = -1 + C = 1 \]

Решим это уравнение:

\[ C = 1 + 1 = 2 \]

Таким образом, первообразная \( F(x) \) будет равна:

\[ F(x) = -\cos x + 2 \]

Это и есть искомая первообразная функции \( f(x) = \sin x \), которая принимает значение 1 в точке \( B(0; 1) \).