Реши эту задачу

Привет! Давай разберем эту задачу вместе.

Нам нужно найти определитель матрицы:

\[ \begin{pmatrix} 1 & -4 & 2 \\ 0 & 3 & -1 \\ -2 & 0 & -3 \end{pmatrix} \]

Мы можем использовать метод разложения по строке или по столбцу. Давай разложим по первой строке:

Определитель будет равен:

\[ 1 \cdot \begin{vmatrix} 3 & -1 \\ 0 & -3 \end{vmatrix} - (-4) \cdot \begin{vmatrix} 0 & -1 \\ -2 & -3 \end{vmatrix} + 2 \cdot \begin{vmatrix} 0 & 3 \\ -2 & 0 \end{vmatrix} \]

Теперь найдем определители оставшихся матриц:

1. Первое минор:

\[ \begin{vmatrix} 3 & -1 \\ 0 & -3 \end{vmatrix} = (3 \cdot -3) - (0 \cdot -1) = -9 \]

2. Второе минор:

\[ \begin{vmatrix} 0 & -1 \\ -2 & -3 \end{vmatrix} = (0 \cdot -3) - (-1 \cdot -2) = -2 \]

3. Третье минор:

\[ \begin{vmatrix} 0 & 3 \\ -2 & 0 \end{vmatrix} = (0 \cdot 0) - (3 \cdot -2) = 6 \]

Теперь подставим эти значения обратно и найдем общий определитель:

\[ 1 \cdot (-9) - (-4) \cdot (-2) + 2 \cdot 6 = -9 - 8 + 12 = -5 \]

Итак, определитель матрицы равен -5.

Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся, спрашивай!