Задача . Для всех рабочих предприятия в зависимости от их разряда установлены различные тарифные ставки, причем для каждого последующего разряда тарифная ставка увеличивается на…
Задача . Для всех рабочих предприятия в зависимости от их разряда установлены различные тарифные ставки, причем для каждого последующего разряда тарифная ставка увеличивается на одно и то же число процентов от тарифной ставки работника первого разряда. Сколько получает работник, имеющий четвертый разряд, ссли работник первого разряда получаст 5 тыс. р. в месяц, а шестого разряда - в четыре раза больше?
Для решения этой задачи давайте сначала определим, какова тарифная ставка для работников разных разрядов.
Из условия известно, что работник первого разряда получает 5000 рублей в месяц. Также известно, что работник шестого разряда получает в четыре раза больше, чем работник первого разряда.
Таким образом, заработная плата работника шестого разряда составит:
\[ 5000 \, \text{руб.} \times 4 = 20000 \, \text{руб.} \]
Теперь, давайте обозначим процентное увеличение тарифной ставки от разряда к разряду как \( p \). Тарифная ставка для работников различных разрядов будет выглядеть таким образом:
- Для первого разряда: \( T_1 = 5000 \, \text{руб.} \)
- Для второго разряда: \( T_2 = 5000 \, \text{руб.} \times (1 + \frac{p}{100}) \)
- Для третьего разряда: \( T_3 = T_2 \times (1 + \frac{p}{100}) \)
- Для четвертого разряда: \( T_4 = T_3 \times (1 + \frac{p}{100}) \)
- Для пятого разряда: \( T_5 = T_4 \times (1 + \frac{p}{100}) \)
- Для шестого разряда: \( T_6 = T_5 \times (1 + \frac{p}{100}) = 20000 \, \text{руб.} \)
Теперь давайте выразим каждую ставку через \( T_1 \):
- \( T_2 = 5000 \times (1 + \frac{p}{100}) \)
- \( T_3 = 5000 \times (1 + \frac{p}{100})^2 \)
- \( T_4 = 5000 \times (1 + \frac{p}{100})^3 \)
- \( T_5 = 5000 \times (1 + \frac{p}{100})^4 \)
- \( T_6 = 5000 \times (1 + \frac{p}{100})^5 = 20000 \)
Теперь мы можем составить уравнение:
\[ 5000 \times (1 + \frac{p}{100})^5 = 20000 \]
Разделим обе стороны уравнения на 5000:
\[ (1 + \frac{p}{100})^5 = 4 \]
Теперь найдем \( 1 + \frac{p}{100} \).
Для этого возьмем корень пятой степени:
\[ 1 + \frac{p}{100} = 4^{1/5} \approx 1.31951 \]
Теперь вычтем 1 и умножим на 100, чтобы найти \( p \):
\[ \frac{p}{100} \approx 0.31951 \quad \Rightarrow \quad p \approx 31.951 \]
Таким образом, процент увеличения от разряда к разряду примерно равен 31.95%.
Теперь мы можем найти заработную плату работника четвертого разряда:
\[ T_4 = 5000 \times (1 + \frac{p}{100})^3 \]
Подставим известное значение \( p \):
\[ T_4 \approx 5000 \times (1.31951)^3 \] \[ T_4 \approx 5000 \times 2.304 \approx 11520 \, \text{руб.} \]
Таким образом, работник, имеющий четвертый разряд, получает примерно 11520 рублей в месяц.
