Докажите что трапеция ABCD равнобедренная если её углы при основании равны

Чтобы доказать, что трапеция ABCD является равнобедренной, если её углы при основании равны, сделаем следующее:

1. Обозначим угол при основании \(A\) как \(\angle A\) и угол при основании \(B\) как \(\angle B\). Пусть \(\angle A = \angle B\).

2. В трапеции ABCD, где AB || CD (боковые стороны AB и CD параллельны), углы при основаниях имеют такие свойства. Сумма углов на одной стороне трапеции равна 180 градусам. Это можно записать как:

   \[ \angle A + \angle D = 180^\circ \]

   \[ \angle B + \angle C = 180^\circ \]

3. Поскольку \(\angle A = \angle B\), можно записать, что:

   \[ \angle A + \angle D = 180^\circ \implies \angle D = 180^\circ - \angle A \]

   \[ \angle B + \angle C = 180^\circ \implies \angle C = 180^\circ - \angle B \]

4. Так как \(\angle A = \angle B\), это означает, что \(\angle D = \angle C\).

5. Таким образом, углы \(\angle D\) и \(\angle C\) равны, что указывает на равенство боковых сторон. Если два угла на одном основании равны, то противоположные боковые стороны трапеции равны по длине, что определяет равнобедренную трапецию.

Следовательно, мы пришли к выводу, что если углы при основании трапеции ABCD равны, то эта трапеция является равнобедренной.