Семён решил удивить друзей своей выдумкой, придумав новую температурную шкалу, в которой температура измеряется в градусах Гения (°G). Он её привязал к температурной шкале Цельсия…
Семён решил удивить друзей своей выдумкой, придумав новую температурную шкалу, в которой температура измеряется в градусах Гения (°G). Он её привязал к температурной шкале Цельсия таким образом, что t1°G=0°G соответствует t1°C=82°C, а t2°G=40°G соответствуют t2°C=142°C Чему равна температура плавления (таяния) олова по шкале Гения tk°G, если по шкале Цельсия она равна tk°C=232°C? по новой шкале гения температура плавления(таяния) олова равна(не округляй)
Для решения задачи о новой температурной шкале Гения (°G), сначала необходимо определить линейную зависимость между градусами Гения и градусами Цельсия.
Имеем два соответствия:
- \( t_1^{°G} = 0^{°G} \) при \( t_1^{°C} = 82^{°C} \)
- \( t_2^{°G} = 40^{°G} \) при \( t_2^{°C} = 142^{°C} \)
Теперь мы можем использовать эти данные для нахождения линейной формулы, связывающей °G и °C.
Запишем уравнение линейной зависимости в следующем виде:
\[ t^{°G} = k \cdot t^{°C} + b \]
Подставим известные значения в это уравнение, чтобы найти коэффициенты \( k \) и \( b \).
Для первого соответствия: \[ 0 = k \cdot 82 + b \quad (1) \]
Для второго соответствия: \[ 40 = k \cdot 142 + b \quad (2) \]
Решим систему уравнений. Из уравнения (1) выразим \( b \): \[ b = -k \cdot 82 \]
Теперь подставим это значение в уравнение (2): \[ 40 = k \cdot 142 - k \cdot 82 \] \[ 40 = k \cdot (142 - 82) \] \[ 40 = k \cdot 60 \] \[ k = \frac{40}{60} = \frac{2}{3} \]
Теперь подставим значение \( k \) обратно в уравнение для \( b \): \[ b = -\frac{2}{3} \cdot 82 = -\frac{164}{3} \]
Теперь у нас есть полное уравнение для температурной шкалы Гения: \[ t^{°G} = \frac{2}{3} t^{°C} - \frac{164}{3} \]
Теперь, чтобы найти температуру плавления олова, которая равна \( tk^{°C} = 232^{°C} \), подставим это значение в уравнение: \[ tk^{°G} = \frac{2}{3} \cdot 232 - \frac{164}{3} \]
Посчитаем: \[ tk^{°G} = \frac{464}{3} - \frac{164}{3} = \frac{464 - 164}{3} = \frac{300}{3} = 100^{°G} \]
Таким образом, температура плавления олова по шкале Гения равна \( tk^{°G} = 100^{°G} \).
