Сократите дробь 25*27 ------- 24*75

Чтобы сократить дробь \( \frac{25 \times 27}{24 \times 75} \), начнем с того, что упростим числитель и знаменатель.

1. Умножим числитель: \( 25 \times 27 = 675 \).

2. Умножим знаменатель: \( 24 \times 75 = 1800 \).

Таким образом, дробь принимает вид \( \frac{675}{1800} \).

Теперь найдем наибольший общий делитель (НОД) для того, чтобы сократить дробь. Можно начать с разложения на множители:

• 675 можно разложить: \( 675 = 3 \times 3 \times 5 \times 5 = 3^2 \times 5^2 \).

• 1800 можно разложить: \( 1800 = 18 \times 100 = 2 \times 9 \times 10 \times 10 = 2^2 \times 3^2 \times 5^2 \).

Теперь определим НОД:

• Общие множители: \( 3^2 \) и \( 5^2 \).
• Следовательно, НОД(675, 1800) = \( 3^2 \times 5^2 = 9 \times 25 = 225 \).

Теперь сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на НОД:

• \( \frac{675 \div 225}{1800 \div 225} = \frac{3}{8} \).

Итак, сокращенная дробь: \[ \frac{3}{8} \].