На электроплитке мощностью 1295 Вт растопили 659 г льда с начальной температурой −16°C. Полученную воду довели до кипения, причём 71 г её обратилось в пар. Процесс нагревания длился 44 мин. Определи КПД плитки. (Удельная теплота плавления льда λ = 330000 Дж/кг, удельная теплота парообразования воды L =2260000 Дж/кг, удельная теплоёмкость льда c1 = 2100 Дж/кг ·°C и воды c2 = 4200 Дж/кг ·°C.)
Для определения коэффициента полезного действия (КПД) электроплитки, сначала необходимо рассчитать общее количество энергии, потребленное для растапливания льда и последующего нагрева воды до кипения с учетом парообразования.
- Нахождение тепла, необходимого для растапливания льда:
\[ Q_1 = m_{\text{лед}} \cdot \lambda \]
где:
- \( m_{\text{лед}} = 659 \, \text{г} = 0.659 \, \text{кг} \) (переведем в килограммы),
- \( \lambda = 330000 \, \text{Дж/кг} \).
\[ Q_1 = 0.659 \, \text{кг} \cdot 330000 \, \text{Дж/кг} = 217470000 \, \text{Дж}. \]
- Нахождение тепла, необходимого для нагрева воды от 0°C до 100°C:
Для этого первично нагреваем воду, которая получилась после растапливания льда:
\[ Q_2 = m_{\text{вода}} \cdot c_2 \cdot \Delta T \]
где:
- \( m_{\text{вода}} = 659 \, \text{г} = 0.659 \, \text{кг} \),
- \( c_2 = 4200 \, \text{Дж/кг} \cdot °C \),
- \( \Delta T = 100 - 0 = 100 \, °C \).
\[ Q_2 = 0.659 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/кг} \cdot °C \cdot 100 \, °C = 27721800 \, \text{Дж}. \]
- Нахождение тепла, необходимого для парообразования:
\[ Q_3 = m_{\text{пар}} \cdot L \]
где:
- \( m_{\text{пар}} = 71 \, \text{г} = 0.071 \, \text{кг} \),
- \( L = 2260000 \, \text{Дж/кг} \).
\[ Q_3 = 0.071 \, \text{кг} \cdot 2260000 \, \text{Дж/кг} = 160460000 \, \text{Дж}. \]
- Общее тепло, затраченное на во всей последовательности процессов:
\[ Q_{\text{всего}} = Q_1 + Q_2 + Q_3 \]
\[ Q_{\text{всего}} = 217470000 \, \text{Дж} + 27721800 \, \text{Дж} + 160460000 \, \text{Дж} = 405049800 \, \text{Дж}. \]
- Энергия, потребленная плиткой:
Энергия, потребленная плиткой, вычисляется по формуле:
\[ Q_{\text{плитка}} = P \cdot t \]
где:
- \( P = 1295 \, \text{Вт} \),
- \( t = 44 \, \text{мин} = 44 \cdot 60 \, \text{с} = 2640 \, \text{с} \).
\[ Q_{\text{плитка}} = 1295 \, \text{Вт} \cdot 2640 \, \text{с} = 3421800 \, \text{Дж}. \]
- Теперь вычислим КПД:
Коэффициент полезного действия (КПД) определяется как отношение полезной работы к затраченной энергии:
\[ \eta = \frac{Q_{\text{всего}}}{Q_{\text{плитка}}} \cdot 100\% \]
\[ \eta = \frac{405049800 \, \text{Дж}}{3421800 \, \text{Дж}} \cdot 100\% \approx 118.33\%. \]
Таким образом, КПД плитки составляет примерно 118.33%. Однако такой коэффициент превышает 100%, что может указывать на то, что расчеты требуют проверки или внимания к физическим ограничениям системы.
Стоит отметить, что КПД не может превышать 100%, поэтому всегда важно проверять введенные значения и учитываемое тепло.
