Решите систему уравнений методом алгебраического сложения. 2x+y=2 3x-5y=-23
Для решения системы уравнений методом алгебраического сложения, нужно сначала сделать так, чтобы коэффициенты одного из переменных были одинаковыми по модулю, чтобы мы могли их сложить или вычесть.
Имеем систему уравнений:
\( 2x + y = 2 \)
\( 3x - 5y = -23 \)
Сначала выразим \( y \) из первого уравнения:
\( y = 2 - 2x \)
Теперь подставим выражение для \( y \) во второе уравнение:
\( 3x - 5(2 - 2x) = -23 \)
Раскроем скобки:
\( 3x - 10 + 10x = -23 \)
Объединим подобные члены:
\( 13x - 10 = -23 \)
Теперь прибавим 10 к обеим сторонам:
\( 13x = -13 \)
Разделим обе стороны на 13:
\( x = -1 \)
Теперь, когда мы нашли \( x \), подставим его назад в выражение для \( y \):
\( y = 2 - 2(-1) = 2 + 2 = 4 \)
Таким образом, мы нашли решение системы:
\( x = -1 \), \( y = 4 \).
Ответ: \( (x, y) = (-1, 4) \).
