1 2/3*2-3/8*(1 1/3+2 2/9) :1 1/4

Чтобы решить данное выражение \( 1 \frac{2}{3} \times 2 - \frac{3}{8} \times (1 \frac{1}{3} + 2 \frac{2}{9}) : 1 \frac{1}{4} \), давайте поэтапно разберём каждую часть.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
   \[ 1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3}, \quad 1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3}, \quad 2 \frac{2}{9} = \frac{20}{9}, \quad и \quad 1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4}. \]

2. Сложим дроби внутри скобок: \[ 1 \frac{1}{3} + 2 \frac{2}{9} = \frac{4}{3} + \frac{20}{9}. \] Чтобы сложить эти дроби, найдём общий знаменатель, который равен 9. Преобразуем первую дробь: \[ \frac{4}{3} = \frac{12}{9}. \] Теперь складываем: \[ \frac{12}{9} + \frac{20}{9} = \frac{32}{9}. \]

3. Теперь подставим значение обратно в выражение: \[ \frac{5}{3} \times 2 - \frac{3}{8} \times \frac{32}{9} : \frac{5}{4}. \]

4. Выполним умножение: \[ \frac{5}{3} \times 2 = \frac{10}{3}. \] И далее \[ \frac{3}{8} \times \frac{32}{9} = \frac{96}{72} = \frac{4}{3}. \]

5. Учитывая значение при делении: \[ \frac{4}{3} : \frac{5}{4} = \frac{4}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{16}{15}. \]

6. Теперь окончательно подставим все значения: \[ \frac{10}{3} - \frac{16}{15}. \] Чтобы вычесть эти дроби, найдём общий знаменатель, который равен 15: \[ \frac{10}{3} = \frac{50}{15}, \] Таким образом, получаем: \[ \frac{50}{15} - \frac{16}{15} = \frac{34}{15}. \]

Итак, итоговое значение выражения: \[ \frac{34}{15} \text{ или } 2 \frac{4}{15}. \]