Теплоход шёл 3 часа по течению и 4 часа против течения и прошёл 348 км. За 1 час по течению и 2 часа против течения теплоход проходит 148 км. Чему равна скорость течения? Ответ…

Чтобы решить задачу, начнем с обозначений:

• Пусть \( v \) — собственная скорость теплохода (в км/ч).
• Пусть \( c \) — скорость течения реки (в км/ч).

Исходя из условия, теплоход движется по течению и против течения.

1. Скорость теплохода по течению: \( v + c \) (поскольку течением добавляется скорость).
2. Скорость теплохода против течения: \( v - c \) (поскольку течение уменьшает скорость).

Теперь запишем уравнения, основываясь на времени и расстоянии.

Теплоход шёл 3 часа по течению: \[ d_1 = (v + c) \cdot 3 \]

Теплоход шёл 4 часа против течения: \[ d_2 = (v - c) \cdot 4 \]

Согласно условию задачи, общее расстояние равно 348 км: \[ d_1 + d_2 = 348 \] или, подставляя выражения для \( d_1 \) и \( d_2 \): \[ 3(v + c) + 4(v - c) = 348 \]

Раскроим скобки: \[ 3v + 3c + 4v - 4c = 348 \] Соберём подобные: \[ 7v - c = 348 \quad \text{(1)} \]

Теперь рассмотрим вторую часть задачи: согласно условию, за 1 час по течению и 2 часа против течения теплоход проходит 148 км: \[ d_3 = (v + c) \cdot 1 + (v - c) \cdot 2 = 148 \]

Подставим: \[ v + c + 2(v - c) = 148 \] и раскроем скобки: \[ v + c + 2v - 2c = 148 \] Соберём подобные: \[ 3v - c = 148 \quad \text{(2)} \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( 7v - c = 348 \)
2. \( 3v - c = 148 \)

Вычтем (2) из (1): \[ (7v - c) - (3v - c) = 348 - 148 \] Это упростится до: \[ 4v = 200 \] Отсюда находим \( v \): \[ v = \frac{200}{4} = 50 \text{ км/ч} \]

Теперь подставим значение \( v \) в одно из уравнений, чтобы найти \( c \). Возьмём уравнение (2): \[ 3(50) - c = 148 \] \[ 150 - c = 148 \] \[ c = 150 - 148 = 2 \text{ км/ч} \]

Итак, скорость течения равна \( 2 \text{ км/ч} \), а собственная скорость теплохода равна \( 50 \text{ км/ч} \).