Представь в виде обыкновенной дроби с решением а)0,0(24) б)0,000(3) в)0,0(6) г)0,00(18)

Давайте преобразуем каждый из этих периодических десятичных дробей в обыкновенные дроби, шаг за шагом.

а) \(0,0(24)\)

Обозначим: \[ x = 0,0242424\ldots \]

Умножим на \( 1000 \) (так как у нас два знака после запятой): \[ 1000x = 24,242424\ldots \]

Теперь вычтем \( x \) из \( 1000x \): \[ 1000x - x = 24,242424\ldots - 0,0242424\ldots \] \[ 999x = 24,2182\ldots \]

Теперь умножим на 100: \[ 999x = 24,2182\ldots \] \[ 999x = 24,2182 (где 24.2 просим оставить) \]

Таким образом, мы имеем: \[ x = \frac{24}{999} \]

Упрощая дробь: \[ \frac{24}{999} = \frac{8}{333} \]

Ответ:

\[ 0,0(24) = \frac{8}{333} \]

б) \(0,000(3)\)

Обозначим: \[ y = 0,000333\ldots \]

Умножим на \( 1000 \): \[ 1000y = 0,3333\ldots \]

Умножим на 10: \[ 10y = 0,00333\ldots \]

Теперь вычтем: \[ 1000y - 10y = 0,3333\ldots - 0,0003333\ldots \] \[ 990y = 0,333 \]

Таким образом, мы можем выразить \( y \): \[ y = \frac{1}{3000} \]

Ответ:

\[ 0,000(3) = \frac{1}{3000} \]

в) \(0,0(6)\)

Обозначим: \[ z = 0,0066666\ldots \]

Умножим на \( 1000 \): \[ 1000z = 6,6666\ldots \]

Теперь вычтем: \[ 1000z - 10z = 6,6666\ldots - 0,06666\ldots \] \[ 990z = 6,6 \]

Таким образом, выразим \( z \): \[ z = \frac{66}{9900} = \frac{2}{300} = \frac{1}{150} \]

Ответ:

\[ 0,0(6) = \frac{1}{150} \]

г) \(0,00(18)\)

Обозначим: \[ w = 0,00181818\ldots \]

Умножим на \( 10000 \): \[ 10000w = 18,181818\ldots \]

Теперь вычтем: \[ 10000w - 100w = 18,181818\ldots - 0,00181818\ldots \] \[ 9900w = 18,18 \]

Таким образом, выразим \( w \): \[ w = \frac{18}{9900} = \frac{1}{550} \]

Ответ:

\[ 0,00(18) = \frac{1}{550} \]

Теперь у вас есть преобразования всех заданных Decimal дробей в обыкновенные! Если у вас есть другие вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!