В равнобедренном треугольнике с перемитром 80 см основание 2 раза меньше боковой стороны. Найдите длину сторон треугольника

В равнобедренном треугольнике давайте обозначим длину боковой стороны как \( a \) см и длину основания как \( b \) см. По условию задачи основание в 2 раза меньше боковой стороны, то есть:

\[ b = \frac{a}{2}. \]

Поскольку периметр треугольника равен 80 см, мы можем записать уравнение для периметра:

\[ P = a + a + b = 2a + b. \]

Теперь подставим выражение для основания \( b \):

\[ P = 2a + \frac{a}{2}. \]

Таким образом, у нас получается:

\[ 80 = 2a + \frac{a}{2}. \]

Чтобы упростить уравнение, можно выразить \( 2a \) в виде дроби с общим знаменателем:

\[ 2a = \frac{4a}{2}, \]

тогда у нас есть:

\[ 80 = \frac{4a + a}{2} = \frac{5a}{2}. \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2 для избавления от знаменателя:

\[ 160 = 5a. \]

Теперь решаем это уравнение:

\[ a = \frac{160}{5} = 32 \text{ см}. \]

Теперь, зная длину боковой стороны, можем найти основание:

\[ b = \frac{a}{2} = \frac{32}{2} = 16 \text{ см}. \]

Таким образом, длины сторон равнобедренного треугольника равны:

• Боковая сторона: \( a = 32 \text{ см} \),
• Основание: \( b = 16 \text{ см} \).

В итоге, стороны равнобедренного треугольника составляют 32 см, 32 см и 16 см.