4. Составьте квадратное уравнение, корни которого x_{1} = 1/2 x_{2} = 3 1) 2x ^ 2 + 7x - 3 = 0 2) x ^ 2 - 7x + 4 = 0 3) 4x ^ 2 + 6x + 3 = 0 4) 2x ^ 2 - 7x + 3 = 0

Чтобы составить квадратное уравнение, корни которого \( x_1 = \frac{1}{2} \) и \( x_2 = 3 \), мы можем воспользоваться формой уравнения, основанной на корнях.

Для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \), если известны корни \( x_1 \) и \( x_2 \), то уравнение можно записать в виде:

\[ a(x - x_1)(x - x_2) = 0 \]

Подставим известные корни:

\[ a(x - \frac{1}{2})(x - 3) = 0 \]

Теперь раскроем скобки:

\[ a\left(x^2 - 3x - \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}\right) = 0 \]

Соберем подобные члены:

\[ a\left(x^2 - \frac{7}{2}x + \frac{3}{2}\right) = 0 \]

Теперь умножим уравнение на 2 для удобства:

\[ 2a\left(x^2 - \frac{7}{2}x + \frac{3}{2}\right) = 0 \]

Это дает:

\[ 2x^2 - 7x + 3 = 0 \]

Таким образом, верное уравнение:

\[ 2x^2 - 7x + 3 = 0 \]

Среди предложенных вариантов отвечает на данный запрос уравнение номер 4:

2) \( 2x^2 - 7x + 3 = 0 \).