Найди значение выражения,разложив его представительно на множители 8a²-8ab-5a+5b, если a=1/8, b=-3/4

Для того чтобы найти значение выражения \( 8a^2 - 8ab - 5a + 5b \), разложив его на множители, начнем со строгого анализа самого выражения. Сначала для удобства сгруппируем его.

Выражение можно переписать как: \[ 8a^2 - 8ab - 5a + 5b = 8a^2 - 8ab - 5a + 5b. \]

Теперь сгруппируем его следующим образом: \[ (8a^2 - 8ab) + (-5a + 5b). \]

Теперь, раскрывая скобки в каждой группе, имеем: \[ 8a(a - b) - 5(a - b). \]

Обратите внимание, что в каждом из этих слагаемых присутствует общий множитель \( a - b \). Таким образом, мы можем вынести его: \[ (8a - 5)(a - b). \]

Теперь, когда мы разложили выражение, можем подставить значения \( a = \frac{1}{8} \) и \( b = -\frac{3}{4} \).

Сначала вычислим \( a - b \): \[ a - b = \frac{1}{8} - \left(-\frac{3}{4}\right) = \frac{1}{8} + \frac{3}{4}. \] Приведем \( \frac{3}{4} \) к общему знаменателю 8: \[ \frac{3}{4} = \frac{6}{8}. \] Таким образом: \[ a - b = \frac{1}{8} + \frac{6}{8} = \frac{7}{8}. \]

Теперь найдём \( 8a - 5 \): \[ 8a = 8 \cdot \frac{1}{8} = 1, \] и затем \[ 8a - 5 = 1 - 5 = -4. \]

Теперь подставим полученные значения в разложенное выражение: \[ (8a - 5)(a - b) = (-4) \left(\frac{7}{8}\right). \]

В итоге, вычислим значение: \[ -4 \cdot \frac{7}{8} = -\frac{28}{8} = -\frac{7}{2}. \]

Таким образом, значение выражения \( 8a^2 - 8ab - 5a + 5b \) при \( a = \frac{1}{8} \) и \( b = -\frac{3}{4} \) равно \( -\frac{7}{2} \).