в 10 ч легковой автомобиль догнал грузовой, а в 19 ч был впереди него на 180 км. какое расстояние было между автомобилей в 7 ч того же дня, если скорость легкового автомобиля 66…
В 10 ч легковой автомобиль догнал грузовой, а в 19 ч был впереди него на 180 км. какое расстояние было между автомобилей в 7 ч того же дня, если скорость легкового автомобиля 66 км/ч? есть ли в условии лишние (избыточным) данные?
Для решения данной задачи давайте разберем информацию по шагам.
Определим скорость грузового автомобиля. Пусть скорость грузового автомобиля равна \( v_g \) км/ч.
Скорость легкового автомобиля известна и составляет 66 км/ч.
Промежуток времени между моментами, когда легковой автомобиль догнал грузовой и временем, когда он был впереди на 180 км, составляет 9 часов (с 10 ч до 19 ч). Это означает, что за 9 часов легковой автомобиль проехал на 180 км больше, чем грузовой.
Запишем уравнение для расстояний:
- Расстояние, которое проехал легковой автомобиль за 9 часов: \( 66 \, \text{км/ч} \times 9 \, \text{ч} = 594 \, \text{км} \).
- Расстояние, которое проехал грузовой автомобиль за то же время: \( v_g \times 9 \, \text{ч} \).
Теперь у нас есть уравнение: \[ 594 = 9v_g + 180 \]
Решим это уравнение: \[ 594 - 180 = 9v_g \\ 414 = 9v_g \\ v_g = \frac{414}{9} = 46 \, \text{км/ч} \]
Теперь определим расстояние между автомобилями в 7 ч. На момент 10 ч легковой автомобиль догнал грузовой, следовательно, в 7 ч они находились на расстоянии, которое можно рассчитать следующим образом:
За 3 часа (с 7 до 10 ч) легковой автомобиль проехал: \[ 66 \, \text{км/ч} \times 3 \, \text{ч} = 198 \, \text{км} \]
А грузовой автомобиль за это же время проехал: \[ 46 \, \text{км/ч} \times 3 \, \text{ч} = 138 \, \text{км} \]
Теперь, чтобы найти расстояние между ними, вычтем расстояние, проеханное грузовым автомобилем, из расстояния, проеханного легковым: \[ 198 \, \text{км} - 138 \, \text{км} = 60 \, \text{км} \]
Таким образом, расстояние между легковым и грузовым автомобилем в 7 ч составило 60 км.
Отвечая на вопрос о избыточных данных: В данном условии все данные необходимы для понимания ситуации. Люди могут спорить о том, нужно ли приводить информацию о времени в 19 ч, однако она добавляет контекста для понимания временных промежутков, а следовательно, не является избыточной.
