сторона правильного четырехугольника равна 4 см Найдите площадь вписанного круга и длину описанной окружности

Чтобы найти площадь вписанного круга и длину описанной окружности правильного четырехугольника (квадрата) со стороной 4 см, мы можем использовать следующие формулы и свойства.

1. Площадь вписанного круга: Для правильного четырехугольника (квадрата), радиус вписанного круга (r) можно найти по формуле: \[ r = \frac{a}{2} \] где \( a \) — длина стороны квадрата. Подставляя значение: \[ r = \frac{4}{2} = 2 \text{ см} \] Площадь (S) вписанного круга можно вычислить по формуле: \[ S = \pi r^2 \] Подставляя радиус: \[ S = \pi (2^2) = \pi \times 4 = 4\pi \text{ см}^2 \] Таким образом, площадь вписанного круга равна \( 4\pi \) см².

2. Длина описанной окружности: Радиус описанной окружности (R) для квадрата можно найти по формуле: \[ R = \frac{a \sqrt{2}}{2} \] Подставляя значение: \[ R = \frac{4 \sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \text{ см} \] Длина окружности (C) вычисляется по формуле: \[ C = 2\pi R \] Подставляя радиус: \[ C = 2\pi (2\sqrt{2}) = 4\pi\sqrt{2} \text{ см} \]

Таким образом, ответ на вопрос:

• Площадь вписанного круга составляет \( 4\pi \) см².
• Длина описанной окружности составляет \( 4\pi\sqrt{2} \) см.