решите неравенство интервальным методом x² + 3X + 7 больше 0
Для решения неравенства \(x^2 + 3x + 7 > 0\) с использованием интервалов, начнем с нахождения корней квадратного уравнения, соответствующего данному неравенству.
Найдём дискриминант:
Дискриминант \(D\) для уравнения \(ax^2 + bx + c\) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] В нашем случае \(a = 1\), \(b = 3\), \(c = 7\). Подставим значения: \[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 9 - 28 = -19 \]
Анализ дискриминанта:
Так как дискриминант \(D\) меньше нуля, это означает, что уравнение \(x^2 + 3x + 7 = 0\) не имеет действительных корней.
Исследование знака квадратного трёхчлена:
Квадратный коэффициент \(a = 1\) положительный, следовательно, парабола, описывающая данный трёхчлен, открыта вверх. Поскольку у уравнения нет действительных корней, это означает, что функция \(x^2 + 3x + 7\) всегда положительна для всех \(x\).
Запись интервала:
Следовательно, неравенство \(x^2 + 3x + 7 > 0\) верно для всех действительных чисел \(x\). Можно записать решение следующим образом: \[ x \in (-\infty; +\infty) \]
Таким образом, ответ на ваше неравенство: его решение — все действительные числа. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно освежить другие темы, не стесняйтесь задавать!
