Scrieți sub forma de fracție numărul zecimal periodic: a) 123,(18); b) 6,02(78); c) 2,(135); d) 16,2(14); e) 6,25(8); f) 30,02(78).

Привет! Давай разберемся с задачей. Нам нужно перевести периодические десятичные дроби в дроби обыкновенные.

1. a) 123,(18) Пусть x = 123,181818... (это число в виде периодической дроби). Тогда 100x = 12318,181818... Вычтем первое уравнение из второго: 100x - x = 12318,181818... - 123,181818... 99x = 12195 x = 12195 / 99 Сократим дробь: x = 135 / 11

2. b) 6,02(78) Пусть y = 6,027878... (это число в виде периодической дроби). Тогда 10000y = 60278,7878... Вычтем первое уравнение из второго: 10000y - 100y = 60278,7878... - 602,7878... 9900y = 59676 y = 59676 / 9900 Сократим дробь: y = 29838 / 4950 = 621 / 103

3. c) 2,(135) Пусть z = 2,135135... (это число в виде периодической дроби). Тогда 1000z = 2135,135135... Вычтем первое уравнение из второго: 1000z - z = 2135,135135... - 2,135135... 999z = 2133 z = 2133 / 999 Сократим дробь: z = 711 / 333

4. d) 16,2(14) Пусть w = 16,2141414... (это число в виде периодической дроби). Тогда 1000w = 16214,141414... Вычтем первое уравнение из второго: 1000w - 10w = 16214,141414... - 162,2141414... 990w = 16052 w = 16052 / 990 Сократим дробь: w = 8016 / 495 = 2672 / 165

5. e) 6,25(8) Пусть v = 6,258888... (это число в виде периодической дроби). Тогда 100v = 625.8888... Вычтем первое уравнение из второго: 100v - 10v = 625.8888... - 62.5888... 90v = 563.3 v = 5633 / 900 Сократим дробь: v = 5633 / 900

6. f) 30,02(78) Пусть u = 30,027878... (это число в виде периодической дроби). Тогда 10000u = 300278,7878... Вычтем первое уравнение из второго: 10000u - 100u = 300278,7878... - 3002,7878... 9900u = 297276 u = 297276 / 9900 Сократим дробь: u = 29727 / 990 = 991 / 33

Если есть вопросы, не стесняйся спрашивать!