Вопрос о том, как правильно писать слова "невежлив" и "нераспечатанное", действительно интересный и важный для грамотного письма.
Юноша крайне (не)вежлив: Здесь правильно писать слитно — "невежлив". Это происходит по следующему правилу: слово "вежлив" является качественным прилагательным. Если к качественному прилагательному добавляется отрицательная частица "не", которая не усиливает значение, а лишь отрицательно характеризует, то они пишутся слитно: "невежлив". Например, "он невежлив", что означает, что он не обладает качеством вежливости.
(не)распечатанное письмо: В этом случае правильным вариантом также будет слитное написание — "нераспечатанное". Слово "распечатанное" – это причастие, образованное от глагола "распечатать". Отрицательная частица "не" с причастиями, которые обозначают состояние или признак, также пишется слитно, если действие не произошло, то есть оно не распечатано: "письмо нераспечатанное".
Таким образом, оба слова пишутся слитно из-за своих грамматических особенностей, и правильное написание помогает избежать недопонимания в речи и письме. Надеюсь, это объяснение было полезным!