Представьте в виде бесконечной десятичной периодической дроби 1 целая 8/11

Чтобы представить смешанное число 1 целая 8/11 в виде бесконечной десятичной периодической дроби, сначала преобразуем его в неправильную дробь.

1 целая 8/11 можно записать как \( \frac{11 \cdot 1 + 8}{11} = \frac{19}{11} \).

Теперь выполним деление 19 на 11.

19 делим на 11, получаем 1 с остатком 8. Это значит, что целая часть дроби равна 1.

Далее продолжаем деление:

8 делим на 11, получаем 0 с остатком 8. Записываем 0, и делим снова.

Теперь рассматриваем следующую итерацию:

8 умножаем на 10, получается 80, делим на 11, получаем 7 с остатком 3. Записываем 7.

Теперь 3 умножаем на 10, получаем 30, делим на 11, получаем 2 с остатком 8. Записываем 2.

Мы снова получили остаток 8, что ведет нас к предыдущему шагу в делении (где мы получили 0).

Таким образом, наблюдаем, что дроби начинают повторяться. Поэтому можем записать результат:

1 целая 8/11 = 1.727272... или в виде периодической дроби: \[ 1.72\overline{72} \]

Таким образом, 1 целая 8/11 в виде бесконечной десятичной периодической дроби равна \( 1.72\overline{72} \).