Координаты движущегося по плоскости точечного тела изменяются по законам : х(t) = 2+4t, y(t) =4-7t где х и y измеряют в метрах, а t в секундах. изобразите на графике траекторию движения тела и векторы его перемещений за первую, за вторую секунду движения и за первые три секунды движения . определите пройденные телом пути ща указанные промежутки времени

Question 1

Задача Задача №1437837

А

Аноним

09 сентября 2024 11:49 · публичный вопрос

А

Аноним 09 сентября 2024 11:49

Координаты движущегося по плоскости точечного тела изменяются по законам : х(t) = 2+4t, y(t) =4-7t где х и y измеряют в метрах, а t в секундах. изобразите на графике траекторию движения тела и векторы его перемещений за первую, за вторую секунду движения и за первые три секунды движения . определите пройденные телом пути ща указанные промежутки времени

Answer

Для решения данной задачи давайте сначала проанализируем уравнения движения точечного тела. У нас есть следующие уравнения:

\( x(t) = 2 + 4t \)
\( y(t) = 4 - 7t \)

где \( x \) и \( y \) — координаты тела в метрах, а \( t \) — время в секундах.

1. Определим координаты точки в разные моменты времени:

В момент времени \( t = 0 \): \( x(0) = 2 + 4(0) = 2 \)
\( y(0) = 4 - 7(0) = 4 \)
Координаты: \( (2, 4) \)
В момент времени \( t = 1 \): \( x(1) = 2 + 4(1) = 6 \)
\( y(1) = 4 - 7(1) = -3 \)
Координаты: \( (6, -3) \)
В момент времени \( t = 2 \): \( x(2) = 2 + 4(2) = 10 \)
\( y(2) = 4 - 7(2) = -10 \)
Координаты: \( (10, -10) \)
В момент времени \( t = 3 \): \( x(3) = 2 + 4(3) = 14 \)
\( y(3) = 4 - 7(3) = -17 \)
Координаты: \( (14, -17) \)

2. График траектории:

Теперь мы можем изобразить график траектории. Для этого откладываем точки \((2, 4)\), \((6, -3)\), \((10, -10)\) и \((14, -17)\) на Cartesian plane (декартовой системе координат) и соединяем их линией. Это будет прямая линия, так как уравнения движения являются линейными.

3. Векторы перемещения:

Перемещение за первую секунду (от \( t = 0 \) до \( t = 1 \)): Начальная точка \( (2, 4) \) и конечная точка \( (6, -3) \). Вектор перемещения: \( \Delta x = 6 - 2 = 4 \), \( \Delta y = -3 - 4 = -7 \).

Вектор перемещения: \( (4, -7) \).
Перемещение за вторую секунду (от \( t = 1 \) до \( t = 2 \)): Начальная точка \( (6, -3) \) и конечная точка \( (10, -10) \). Вектор перемещения: \( \Delta x = 10 - 6 = 4 \), \( \Delta y = -10 + 3 = -7 \).

Вектор перемещения: \( (4, -7) \).
Перемещение за первые три секунды (от \( t = 0 \) до \( t = 3 \)): Начальная точка \( (2, 4) \) и конечная точка \( (14, -17) \). Вектор перемещения: \( \Delta x = 14 - 2 = 12 \), \( \Delta y = -17 - 4 = -21 \).

Вектор перемещения: \( (12, -21) \).

4. Определим пройденные пути:

За первую секунду: Пройденный путь можно найти по формуле: \[ S_1 = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2} = \sqrt{(4)^2 + (-7)^2} = \sqrt{16 + 49} = \sqrt{65} \approx 8.06 \text{ м} \]
За вторую секунду: Путь также равен \(\sqrt{65} \approx 8.06 \text{ м}\), так как перемещение повторяется.
За первые три секунды: \[ S_3 = \sqrt{(12)^2 + (-21)^2} = \sqrt{144 + 441} = \sqrt{585} \approx 24.2 \text{ м} \]

Таким образом, мы рассмотрели траекторию движения точки, векторы перемещения за указанные промежутки времени и пути, пройденные телом. Если есть дополнительные вопросы или уточнения, буду рад помочь!

Question 2

координаты движущегося по плоскости точечного тела изменяются по законам : х(t) = 2+4t, y(t) =4-7t где х и y измеряют в метрах, а t в секундах. изобразите на графике траекторию движения тела и векторы его перемещений за первую, за вторую секунду движения и за первые три секунды движения . определите пройденные телом пути ща указанные промежутки времени

Answer

Для решения данной задачи давайте сначала проанализируем уравнения движения точечного тела. У нас есть следующие уравнения: - \( x(t) = 2 + 4t \) - \( y(t) = 4 - 7t \) где \( x \) и \( y \) — координаты тела в метрах, а \( t \) — время в секундах. ### 1. Определим координаты точки в разные моменты времени: - **В момент времени \( t = 0 \):** \( x(0) = 2 + 4(0) = 2 \) \( y(0) = 4 - 7(0) = 4 \) Координаты: \( (2, 4) \) - **В момент времени \( t = 1 \):** \( x(1) = 2 + 4(1) = 6 \) \( y(1) = 4 - 7(1) = -3 \) Координаты: \( (6, -3) \) - **В момент времени \( t = 2 \):** \( x(2) = 2 + 4(2) = 10 \) \( y(2) = 4 - 7(2) = -10 \) Координаты: \( (10, -10) \) - **В момент времени \( t = 3 \):** \( x(3) = 2 + 4(3) = 14 \) \( y(3) = 4 - 7(3) = -17 \) Координаты: \( (14, -17) \) ### 2. График траектории: Теперь мы можем изобразить график траектории. Для этого откладываем точки \((2, 4)\), \((6, -3)\), \((10, -10)\) и \((14, -17)\) на Cartesian plane (декартовой системе координат) и соединяем их линией. Это будет прямая линия, так как уравнения движения являются линейными. ### 3. Векторы перемещения: - **Перемещение за первую секунду (от \( t = 0 \) до \( t = 1 \)):** Начальная точка \( (2, 4) \) и конечная точка \( (6, -3) \). Вектор перемещения: \( \Delta x = 6 - 2 = 4 \), \( \Delta y = -3 - 4 = -7 \). Вектор перемещения: \( (4, -7) \). - **Перемещение за вторую секунду (от \( t = 1 \) до \( t = 2 \)):** Начальная точка \( (6, -3) \) и конечная точка \( (10, -10) \). Вектор перемещения: \( \Delta x = 10 - 6 = 4 \), \( \Delta y = -10 + 3 = -7 \). Вектор перемещения: \( (4, -7) \). - **Перемещение за первые три секунды (от \( t = 0 \) до \( t = 3 \)):** Начальная точка \( (2, 4) \) и конечная точка \( (14, -17) \). Вектор перемещения: \( \Delta x = 14 - 2 = 12 \), \( \Delta y = -17 - 4 = -21 \). Вектор перемещения: \( (12, -21) \). ### 4. Определим пройденные пути: - **За первую секунду:** Пройденный путь можно найти по формуле: \[ S_1 = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2} = \sqrt{(4)^2 + (-7)^2} = \sqrt{16 + 49} = \sqrt{65} \approx 8.06 \text{ м} \] - **За вторую секунду:** Путь также равен \(\sqrt{65} \approx 8.06 \text{ м}\), так как перемещение повторяется. - **За первые три секунды:** \[ S_3 = \sqrt{(12)^2 + (-21)^2} = \sqrt{144 + 441} = \sqrt{585} \approx 24.2 \text{ м} \] Таким образом, мы рассмотрели траекторию движения точки, векторы перемещения за указанные промежутки времени и пути, пройденные телом. Если есть дополнительные вопросы или уточнения, буду рад помочь!