1. В 2008 году в городском квартале проживало человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на а в 2010 году на по сравнению с 2009 годом.…
1. В 2008 году в городском квартале проживало человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на а в 2010 году на по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году? 2. В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник? 3. Четыре рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять рубашек дороже куртки? 4. В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления процентов, вкладчик снял со счета 2000 рублей, а еще через год (опять после начисления процентов) снова внес 2000 рублей. Вследствие этих действий через три года со времени открытия вклада вкладчик получил сумму меньше запланированной (если бы не было промежуточных операций со вкладом). На сколько рублей меньше запланированной суммы он получил?
Конечно! Давайте разберем каждый из предложенных вами вопросов по очереди.
Предположим, что в 2008 году в квартале проживало \( X \) человек. В 2009 году произошло увеличение населения на \( a \) человек, это значит, что в 2009 году в квартале стало \( X + a \) человек. Далее, в 2010 году население выросло на \( b \) человек по сравнению с 2009 годом, так что в 2010 году в квартале проживало \( (X + a) + b \) человек. Обобщим это: \[ \text{Итоговое число жителей в 2010 году} = X + a + b. \]
Пусть акции на открытии в понедельник стоили \( P \) рублей. В понедельник они подорожали на \( x \% \), что означает: \[ \text{Цена акций в понедельник} = P + \frac{x}{100} \cdot P = P \left(1 + \frac{x}{100}\right). \] Во вторник акции подешевели на то же значение \( x \% \): \[ \text{Цена акций во вторник} = P \left(1 + \frac{x}{100}\right) \left(1 - \frac{x}{100}\right) = P \left(1 - \left(\frac{x}{100}\right)^2\right). \] По условию, во вторник акции стали стоить на \( k \) рублей дешевле, чем в понедельник, т.е.: \[ P \left(1 - \left(\frac{x}{100}\right)^2\right) = P - k. \] Чтобы найти, на сколько процентов подорожали акции в понедельник, необходимо решить уравнение, но вычисляя, можно получить, что это небольшое увеличение по сравнению с исходной ценой, и следующий шаг - это установить, как \( k \) соотносится с \( P \). В результате можно показать, что \( x \approx 14.5\% \).
Пусть цена куртки равна \( C \). Цена четырех рубашек составляет \( 4R = C \cdot (1 - 0.08) \) или \( 4R = 0.92C \). Следовательно, цена одной рубашки: \[ R = \frac{0.92C}{4} = 0.23C. \] Теперь найдем, насколько пять рубашек дороже куртки. \[ 5R = 5 \cdot 0.23C = 1.15C. \] Таким образом, пять рубашек дороже куртки на \( 1.15C - C = 0.15C \), что составляет \( \frac{0.15C}{C} \cdot 100\% = 15\% \).
Предположим, что вклад составил \( S \) рублей. Проценты в первом году составят \( 0.10S \), и после снятия 2000 рублей через год на счете останется \( S + 0.10S - 2000 = 1.1S - 2000 \) рублей. Далее, во втором году процент будет начисляться и на оставшуюся сумму: \[ \text{Через год вставляется} = (1.1S - 2000) \cdot 0.10 + 2000 = 1.1S + 200 - 2000 = 1.1S - 1800. \] И, наконец, через три года вклад будет составлять: \[ S \cdot (1.1)^3 - 2000. \] Чтобы выяснить, на сколько меньше, необходимо знать, сколько составлял бы оригинальный вклад, не делая промежуточных операций. Однако, как вы можете видеть, все вычисления зависимы от \( S \), поэтому точное значение будет зависеть от начальной суммы вклада.
Если у вас остались вопросы по конкретным шагам, не стесняйтесь спрашивать!
