Запишите простое периодическое десятичное число в виде дроби а)0,(15); б)0,(231); в)2,(9); г)12,(12)

Чтобы записать простое периодическое десятичное число в виде дроби, нужно использовать следующий метод. Рассмотрим каждое число по отдельности:

а) \(0,(15)\)

Обозначим это число как \(x = 0,151515...\). Умножим его на 100:

\(100x = 15,151515...\)

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

\(100x - x = 15,151515... - 0,151515...\)

Это упрощается до:

\(99x = 15\)

Теперь решаем для \(x\):

\(x = \frac{15}{99}\)

Упростим дробь:

\(x = \frac{5}{33}\)

б) \(0,(231)\)

Обозначим его как \(y = 0,231231...\). Умножим на 1000:

\(1000y = 231,231231...\)

Вычтем:

\(1000y - y = 231,231231... - 0,231231...\)

Это даст:

\(999y = 231\)

Решаем для \(y\):

\(y = \frac{231}{999}\)

Упрощаем дробь. \(231 = 3 \cdot 77\) и \(999 = 3 \cdot 333\):

\(y = \frac{77}{333}\)

в) \(2,(9)\)

Обозначим \(z = 2,999...\). Умножим на 10:

\(10z = 29,999...\)

Вычтем:

\(10z - z = 29,999... - 2,999...\)

Это упрощается до:

\(9z = 27\)

Решаем для \(z\):

\(z = 3\)

г) \(12,(12)\)

Обозначим \(w = 12,121212...\). Умножим на 100:

\(100w = 1212,121212...\)

Вычтем:

\(100w - w = 1212,121212... - 12,121212...\)

Это даст:

\(99w = 1200\)

Решаем для \(w\):

\(w = \frac{1200}{99}\)

Упрощаем дробь. Делим числитель и знаменатель на 3:

\(w = \frac{400}{33}\)

Теперь у нас есть дроби для всех заданных периодических десятичных чисел:

а) \(0,15 = \frac{5}{33}\)

б) \(0,231 = \frac{77}{333}\)

в) \(2,9 = 3\)

г) \(12,12 = \frac{400}{33}\)