6Стороны треугольника ABC равны AB = 9, BC = 11, CA = 10. На стороне AC отмечена та- кая точка E, что периметр треугольника ABE на 2 больше периметра треугольника BCE. Найдите CE.

Для решения данной задачи сначала найдем периметры треугольников ABE и BCE.

Обозначим длину отрезка CE как x. Тогда отрезок AE будет равен: \[ AE = AC - CE = 10 - x. \]

Периметр треугольника ABE равен: \[ P_{ABE} = AB + AE + BE = 9 + (10 - x) + BE. \] Здесь BE мы не знаем, но это значение нам потребуется позже.

Периметр треугольника BCE: \[ P_{BCE} = BC + CE + BE = 11 + x + BE. \]

Согласно условию, периметр треугольника ABE на 2 больше периметра треугольника BCE: \[ P_{ABE} = P_{BCE} + 2. \]

Подставим выражения для периметров: \[ 9 + (10 - x) + BE = (11 + x + BE) + 2. \]

Упрощаем это уравнение: \[ 19 - x + BE = 13 + x + BE. \]

Здесь мы видим, что BE есть по обе стороны уравнения, и можем их убрать: \[ 19 - x = 13 + x. \]

Теперь решим это уравнение относительно x: \[ 19 - 13 = x + x \implies 6 = 2x \implies x = 3. \]

Таким образом, длина отрезка CE равна 3.

Ответ: \( CE = 3 \).