-9x=x²+14

Чтобы решить уравнение -9x = x² + 14, давайте сначала упростим его.

1. Переносим все члены на одну сторону уравнения: \[ x² + 9x + 14 = 0. \]

2. Теперь мы можем воспользоваться формулой квадратного уравнения \( ax² + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = 9 \), \( c = 14 \). Найдем дискриминант \( D \): \[ D = b² - 4ac = 9² - 4 \cdot 1 \cdot 14 = 81 - 56 = 25. \]

3. Дискриминант положителен, что означает, что уравнение имеет два различных решения. Теперь можем использовать формулы для нахождения корней: \[ x₁ = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \quad \text{и} \quad x₂ = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}. \]

4. Подставляем значения: \[ x₁ = \frac{-9 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-9 + 5}{2} = \frac{-4}{2} = -2, \] \[ x₂ = \frac{-9 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-9 - 5}{2} = \frac{-14}{2} = -7. \]

Таким образом, решения уравнения -9x = x² + 14: \( x₁ = -2 \) и \( x₂ = -7 \).