Расстояние между деревней и станцией девочка проходит за 5/12 часа, а её отец - за 0,25 часа. Скорость девочки меньше скорости отца на 2,4 км/ч. На каком расстоянии от деревни…
Расстояние между деревней и станцией девочка проходит за 5/12 часа, а её отец - за 0,25 часа. Скорость девочки меньше скорости отца на 2,4 км/ч. На каком расстоянии от деревни находится станция?
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначим:
- расстояние между деревней и станцией равным \( S \) (в километрах).
- скорость девочки равной \( V_d \) (км/ч).
- скорость отца равной \( V_o \) (км/ч).
Из условия задачи знаем, что:
Девочка проходит расстояние \( S \) за \( \frac{5}{12} \) часа, следовательно, её скорость можно выразить как: \[ V_d = \frac{S}{\frac{5}{12}} = \frac{12S}{5} \]
Отец проходит то же расстояние \( S \) за \( 0,25 \) часа, его скорость: \[ V_o = \frac{S}{0,25} = 4S \]
Также по условию, скорость девочки меньше скорости отца на \( 2,4 \) км/ч, что можно записать так: \[ V_o = V_d + 2,4 \]
Теперь подставим выражения для скоростей: \[ 4S = \frac{12S}{5} + 2,4 \]
Чтобы избавиться от дроби, умножим все уравнение на \( 5 \): \[ 20S = 12S + 12 \]
Теперь перенесем \( 12S \) влево: \[ 20S - 12S = 12 \] \[ 8S = 12 \]
И разделим обе стороны на 8: \[ S = \frac{12}{8} = 1,5 \]
Таким образом, расстояние от деревни до станции составляет \( 1,5 \) километра.
