даны три точки A(1;1) B(-1;0),C(0;1) Найдите такую точку D (x;y) чтобы векторы AB и CD были равны

Чтобы найти точку D(x; y) такую, чтобы векторы AB и CD были равны, нам нужно сначала определить координаты векторов AB и CD.

1. Найдем вектор AB: \[ \vec{AB} = B - A = (-1; 0) - (1; 1) = (-1 - 1; 0 - 1) = (-2; -1) \]

2. Мы знаем, что вектор CD должен быть равен вектору AB. То есть: \[ \vec{CD} = D - C \] Если обозначить точку D как D(x; y), то: \[ \vec{CD} = (x; y) - (0; 1) = (x - 0; y - 1) = (x; y - 1) \]

3. Поскольку векторы AB и CD равны, мы можем записать уравнение: \[ (x; y - 1) = (-2; -1) \]

4. Теперь мы равняем соответствующие компоненты:

   • Для x: \( x = -2 \)
   • Для y: \( y - 1 = -1 \) было бы \( y = 0 \)

Таким образом, координаты искомой точки D будут D(-2; 0).

Проверим, что векторы AB и CD действительно равны:

• Вектор AB: \(\vec{AB} = (-2; -1)\)
• Вектор CD: \(\vec{CD} = D - C = (-2; 0) - (0; 1) = (-2; -1)\)

Векторы равны, значит, решение верно.

Таким образом, точка D(-2; 0) соответствует заданным условиям.