81 в 25степени деленое на 27 в 33 степени

Для решения выражения \( \frac{81^{25}}{27^{33}} \), давайте сначала упростим 81 и 27, представив их в виде степеней числа 3.

1. Мы знаем, что:

   • \( 81 = 3^4 \), так как \( 3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81 \).
   • \( 27 = 3^3 \), так как \( 3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27 \).

2. Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение: \[ \frac{81^{25}}{27^{33}} = \frac{(3^4)^{25}}{(3^3)^{33}}. \]

3. Применим закон степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \): \[ = \frac{3^{4 \cdot 25}}{3^{3 \cdot 33}} = \frac{3^{100}}{3^{99}}. \]

4. Мы можем использовать еще один закон степеней, который говорит, что \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \): \[ = 3^{100 - 99} = 3^{1}. \]

5. В конечном итоге, мы получаем: \[ 3^{1} = 3. \]

Ответ: \( 3 \).