Экскурсионный теплоход двигается 4,3 ч по озеру со скоростью 106,4 м/мин, затем 2,5 ч по реке скоростью 24 км/ч, наконец, 1,2 ч по заливу со скоростью 10 км/ч. Найдите среднюю…

Для нахождения средней скорости движения теплохода на всём пути необходимо воспользоваться формулой:

\[ V_{\text{сред}} = \frac{S_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}}, \]

где \( V_{\text{сред}} \) – средняя скорость, \( S_{\text{общ}} \) – общий путь, \( t_{\text{общ}} \) – общее время.

1. Выясним расстояния по каждому участку пути.

   • Часть 1: Озеро

     • Скорость: \( 106,4 \) м/мин.
     • Время: \( 4,3 \) ч = \( 4,3 \times 60 = 258 \) мин.
     • Расстояние: \( S_1 = V_1 \times t_1 = 106,4 \, \text{м/мин} \times 258 \, \text{мин} = 27\,487,2 \, \text{м}. \)

   • Часть 2: Река

     • Скорость: \( 24 \) км/ч = \( 24 \,000 \) м/ч.
     • Время: \( 2,5 \) ч.
     • Расстояние: \( S_2 = V_2 \times t_2 = 24\,000 \, \text{м/ч} \times 2,5 \, \text{ч} = 60\,000 \, \text{м}. \)

   • Часть 3: Залив

     • Скорость: \( 10 \) км/ч = \( 10\,000 \) м/ч.
     • Время: \( 1,2 \) ч.
     • Расстояние: \( S_3 = V_3 \times t_3 = 10\,000 \, \text{м/ч} \times 1,2 \, \text{ч} = 12\,000 \, \text{м}. \)

2. Сложим все расстояния для нахождения общего пути:

\[ S_{\text{общ}} = S_1 + S_2 + S_3 = 27\,487,2 \, \text{м} + 60\,000 \, \text{м} + 12\,000 \, \text{м} = 99\,487,2 \, \text{м}. \]

3. Теперь найдем общее время:

\[ t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 + t_3 = 4,3 \, \text{ч} + 2,5 \, \text{ч} + 1,2 \, \text{ч} = 8 \, \text{ч}. \]

4. Наконец, найдём среднюю скорость:

\[ V_{\text{сред}} = \frac{S_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}} = \frac{99\,487,2 \, \text{м}}{8 \, \text{ч}} = 12\,436,65 \, \text{м/ч}. \]

5. Переведем среднюю скорость в более привычные единицы, например, в км/ч:

\[ V_{\text{сред}} = \frac{12\,436,65 \, \text{м/ч}}{1000} = 12,44 \, \text{км/ч}. \]

Таким образом, средняя скорость движения теплохода на всём пути составляет примерно 12,44 км/ч.