В двух группах 50 учащихся. Когда число учащихся первой группы уменьшили на 20%, а второй группы увеличили на 40%0 то в первой группе стало на 4 ученика меньше чем во второй.…

Решим задачу шаг за шагом.

Обозначим количество учащихся в первой группе как \( x \), тогда количество учащихся во второй группе будет \( 50 - x \) (так как в обеих группах в сумме 50 учащихся).

Когда число учащихся в первой группе уменьшили на 20%, новое число учащихся стало: \[ x - 0,2x = 0,8x. \]

Когда число учащихся во второй группе увеличили на 40%, новое число учащихся стало: \[ (50 - x) + 0,4(50 - x) = (50 - x)(1 + 0,4) = (50 - x) \times 1,4 = 70 - 1,4x. \]

По условию задачи, после изменений в первой группе стало на 4 ученика меньше, чем во второй: \[ 0,8x = (70 - 1,4x) - 4. \] Это упростим: \[ 0,8x = 66 - 1,4x. \]

Теперь соберём все переменные \( x \) на одной стороне уравнения. Добавим \( 1,4x \) к обеим сторонам: \[ 0,8x + 1,4x = 66. \] \[ 2,2x = 66. \]

Теперь разделим обе стороны на 2,2: \[ x = \frac{66}{2,2} = 30. \]

Итак, первоначально в первой группе было 30 учащихся. Теперь найдем количество учащихся во второй группе: \[ 50 - x = 50 - 30 = 20. \]

Итак, изначально в первой группе было 30 учащихся, а во второй группе — 20 учащихся.