В двух группах 50 учащихся. Когда число учащихся первой группы уменьшили на 20%, а второй группы увеличили на 40%0 то в первой группе стало на 4 ученика меньше чем во второй.…

Давайте обозначим количество учащихся в первой группе как \( x \), а во второй группе как \( y \). Из условия задачи мы знаем, что сумма учащихся в обеих группах равна 50:

\[ x + y = 50 \]

Теперь рассмотрим изменения в количестве учащихся. Если в первой группе число учащихся уменьшили на 20%, то новое количество учащихся в первой группе будет:

\[ 0,8x \]

Во второй группе количество учащихся увеличилось на 40%, таким образом новое количество учащихся во второй группе составит:

\[ 1,4y \]

Согласно условию, после этих изменений в первой группе стало на 4 ученика меньше, чем во второй. Это можно записать в уравнении:

\[ 0,8x = 1,4y - 4 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ 1. \quad x + y = 50 \] \[ 2. \quad 0,8x = 1,4y - 4 \]

Начнем с первого уравнения. Из него можем выразить \( y \):

\[ y = 50 - x \]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\[ 0,8x = 1,4(50 - x) - 4 \]

Упрощаем правую часть:

\[ 0,8x = 70 - 1,4x - 4 \] \[ 0,8x = 66 - 1,4x \]

Теперь соберем все \( x \) на одну сторону:

\[ 0,8x + 1,4x = 66 \] \[ 2,2x = 66 \]

Разделим обе стороны на 2,2 для нахождения \( x \):

\[ x = \frac{66}{2,2} = 30 \]

Теперь подставим значение \( x \) обратно в первое уравнение для нахождения \( y \):

\[ y = 50 - 30 = 20 \]

Таким образом, первоначально в первой группе было 30 учащихся, а во второй группе — 20 учащихся.

Ответ: В первой группе было 30 учащихся, во второй — 20 учащихся.