В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника

В прямоугольном треугольнике для нахождения длины другого катета можно воспользоваться теоремой Пифагора. Согласно этой теореме, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Формула выглядит так:

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

где \( a \) и \( b \) — катеты, а \( c \) — гипотенуза. В данном случае у нас есть один катет, равный 40 (обозначим его \( a = 40 \)), и гипотенуза, равная 41 (обозначим её \( c = 41 \)).

Теперь подставим известные значения в формулу:

\[ 40^2 + b^2 = 41^2 \]

Посчитаем квадраты:

\[ 1600 + b^2 = 1681 \]

Теперь найдем \( b^2 \), вычитая 1600 из обеих сторон:

\[ b^2 = 1681 - 1600 \] \[ b^2 = 81 \]

Теперь найдём \( b \):

\[ b = \sqrt{81} \] \[ b = 9 \]

Таким образом, длина другого катета составляет 9.