у=х²+2х
Уравнение, которое вы привели, имеет вид \( y = x^2 + 2x \). Это квадратичная функция, и её график представляет собой параболу. Давайте рассмотрим, как можно исследовать это уравнение и определить его свойства.
Форма уравнения: Это уравнение можно привести к стандартной форме квадратичной функции, которая выглядит как \( y = a(x - h)^2 + k \), где \((h, k)\) – это координаты вершины параболы.
Нахождение вершины: Чтобы найти вершину параболы, можно использовать формулу для \( h \): \[ h = -\frac{b}{2a} \] В вашем уравнении \( a = 1 \) и \( b = 2 \): \[ h = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1 \] Теперь подставим \( h \) обратно в уравнение, чтобы найти \( k \): \[ k = (-1)^2 + 2 \cdot (-1) = 1 - 2 = -1 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \((-1, -1)\).
Направление ветвей: Так как коэффициент при \( x^2 \) положительный (\( a = 1 \)), ветви параболы направлены вверх.
Osnovnye točki: Для нахождения пересечения с осью Y, подставим \( x = 0 \): \[ y(0) = 0^2 + 2 \cdot 0 = 0 \] Значит, точка пересечения с осью Y — это (0, 0).
Нахождение корней: Чтобы найти корни уравнения \( y = 0 \), решим уравнение: \[ x^2 + 2x = 0 \] Вынесем \( x \) за скобки: \[ x(x + 2) = 0 \] Это уравнение имеет два корня: \( x = 0 \) и \( x = -2 \).
Таким образом, функция \( y = x^2 + 2x \) имеет вершину в точке \((-1, -1)\), пересекает ось Y в точке (0, 0) и имеет корни в точках (0, 0) и (-2, 0). Надеюсь, это поможет вам лучше понять данное уравнение! Если у вас есть дополнительные вопросы о графиках или других функциях, не стесняйтесь спрашивать.
