(5a²b-1/4ab²)(5a²b+1/4ab²)

Давайте рассмотрим произведение \((5a²b - \frac{1}{4}ab²)(5a²b + \frac{1}{4}ab²)\). Это является примером разности квадратов, которая имеет форму \((x - y)(x + y) = x^2 - y^2\).

В данном случае:

• \(x = 5a²b\)
• \(y = \frac{1}{4}ab²\)

Теперь мы можем вычислить:

1. \(x^2 = (5a²b)^2 = 25a^4b^2\)
2. \(y^2 = \left(\frac{1}{4}ab²\right)^2 = \frac{1}{16}a^2b^4\)

Следовательно, по формуле разности квадратов мы получаем: \[ (5a²b - \frac{1}{4}ab²)(5a²b + \frac{1}{4}ab²) = x^2 - y^2 = 25a^4b^2 - \frac{1}{16}a^2b^4 \]

Теперь давайте приведем эти два слагаемых к общему знаменателю, чтобы объединить их. Общий знаменатель будет \(16\):

• Первое слагаемое: \(25a^4b^2 = \frac{25 \cdot 16}{16}a^4b^2 = \frac{400a^4b^2}{16}\)
• Второе слагаемое уже записано так: \(\frac{1}{16}a^2b^4\)

Объединив все это, мы получаем: \[ \frac{400a^4b^2 - a^2b^4}{16} \]

Таким образом, финальный ответ будет: \[ \frac{400a^4b^2 - a^2b^4}{16} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по этому материалу или другим темам, с удовольствием отвечу!