Tg45°sin120°ctg150°

Чтобы решить выражение \( \tan 45° \cdot \sin 120° \cdot \cot 150° \), давайте разберем каждую часть по отдельности.

1. Тангенс 45 градусов: \[ \tan 45° = 1 \]

2. Синус 120 градусов: Для вычисления синуса 120 градусов, мы можем использовать тот факт, что \( 120° \) находится во втором квадранте, а \( \sin \) во втором квадранте положителен. Синус 120 градусов равен синусу 60 градусов: \[ \sin 120° = \sin (180° - 60°) = \sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

3. Котангенс 150 градусов: Котангенс можно выразить через тангенс: \[ \cot 150° = \frac{1}{\tan 150°} \] Тангенс 150 градусов равен минус тангенсу 30 градусов (включает знак, так как 150 градусов находится во втором квадранте): \[ \tan 150° = -\tan 30° = -\frac{1}{\sqrt{3}} \] Следовательно, \[ \cot 150° = -\sqrt{3} \]

Теперь подставим все найденные значения в исходное выражение: \[ \tan 45° \cdot \sin 120° \cdot \cot 150° = 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (-\sqrt{3}) \] \[ = 1 \cdot \frac{\sqrt{3} \cdot (-\sqrt{3})}{2} = 1 \cdot \frac{-3}{2} = -\frac{3}{2} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ -\frac{3}{2} \]

Если у вас есть еще вопросы по математике или другим школьным предметам, не стесняйтесь задавать!