3 целых 20/21- 1 целую 4/9

Чтобы решить задачу \( 3 \frac{20}{21} - 1 \frac{4}{9} \), начнем с преобразования смешанных чисел в неправильные дроби.

1. Первое число: \[ 3 \frac{20}{21} = 3 \times 21 + 20 = 63 + 20 = 83 \quad \Rightarrow \quad \frac{83}{21} \]

2. Второе число: \[ 1 \frac{4}{9} = 1 \times 9 + 4 = 9 + 4 = 13 \quad \Rightarrow \quad \frac{13}{9} \]

Теперь у нас есть выражение: \[ \frac{83}{21} - \frac{13}{9} \]

Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 21 и 9 — это 63.

Преобразуем дроби:

1. Для \(\frac{83}{21}\): \[ \frac{83}{21} = \frac{83 \times 3}{21 \times 3} = \frac{249}{63} \]

2. Для \(\frac{13}{9}\): \[ \frac{13}{9} = \frac{13 \times 7}{9 \times 7} = \frac{91}{63} \]

Теперь мы можем вычесть: \[ \frac{249}{63} - \frac{91}{63} = \frac{249 - 91}{63} = \frac{158}{63} \]

Теперь преобразуем это неправильное дробное число обратно в смешанное: \[ 158 \div 63 = 2 \quad \text{(целая часть)} \] Остаток: \[ 158 - 2 \times 63 = 158 - 126 = 32 \]

Таким образом, в итоге получаем: \[ \frac{158}{63} = 2 \frac{32}{63} \]

Ответ: \( 2 \frac{32}{63} \).