4/15:12/25+2 1/9

Чтобы решить данное выражение \( \frac{4}{15} + \frac{12}{25} + 2 \frac{1}{9} \), начнем с выполнения всех действий по порядку.

1. Сначала преобразуем смешанное число \( 2 \frac{1}{9} \) в неправильную дробь: \[ 2 \frac{1}{9} = 2 \times 9 + 1 = 18 + 1 = 19 \quad \text{или} \quad \frac{19}{9} \]

2. Теперь у нас есть: \[ \frac{4}{15} + \frac{12}{25} + \frac{19}{9} \]

3. Для сложения дробей нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель между \( 15 \), \( 25 \) и \( 9 \) равен \( 225 \).

4. Перепишем каждую дробь с общим знаменателем \( 225 \):

   • Для \( \frac{4}{15} \): \[ \frac{4}{15} = \frac{4 \times 15}{15 \times 15} = \frac{60}{225} \]
   • Для \( \frac{12}{25} \): \[ \frac{12}{25} = \frac{12 \times 9}{25 \times 9} = \frac{108}{225} \]
   • Для \( \frac{19}{9} \): \[ \frac{19}{9} = \frac{19 \times 25}{9 \times 25} = \frac{475}{225} \]

5. Теперь сложим дроби: \[ \frac{60}{225} + \frac{108}{225} + \frac{475}{225} = \frac{60 + 108 + 475}{225} = \frac{643}{225} \]

Таким образом, окончательный результат выражения \( \frac{4}{15} + \frac{12}{25} + 2 \frac{1}{9} = \frac{643}{225} \).