сколько сторон имеет выпуклый многоугольник каждый угол которого равен 60°

Выпуклый многоугольник, у которого каждый угол равен 60°, представляет собой равносторонний треугольник. Чтобы рассчитать количество сторон многоугольника по углам, можем воспользоваться формулой для вычисления суммы внутренних углов многоугольника:

Сумма внутренних углов \( S \) многоугольника с \( n \) сторонами вычисляется по формуле: \[ S = (n - 2) \times 180° \]

Если каждый угол равен 60°, то сумма внутренних углов также будет равна: \[ S = n \times 60° \]

Теперь можем приравнять обе формулы: \[ (n - 2) \times 180° = n \times 60° \]

Решив это уравнение, получим:

1. Раскроем скобки: \[ 180n - 360 = 60n \]
2. Переносим \( 60n \) на левую сторону: \[ 180n - 60n = 360 \] \[ 120n = 360 \]
3. Делим обе стороны на 120: \[ n = 3 \]

Таким образом, выпуклый многоугольник, где каждый угол равен 60°, имеет 3 стороны. Это и есть треугольник!