Моторная лодка прошла против течения реки 234 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим скорость лодки в неподвижной воде как \( v \) км/ч. Из условия задачи известно, что скорость течения реки составляет 4 км/ч.
Когда лодка движется против течения, её скорость составит \( v - 4 \) км/ч. На обратном пути, когда лодка движется по течению, её скорость будет \( v + 4 \) км/ч.
Сначала давайте найдем время, затраченное на путь против течения. Для этого используем формулу:
\[ T_1 = \frac{S}{V} = \frac{234}{v - 4} \]
Где:
- \( S \) — расстояние (234 км),
- \( V \) — скорость против течения ( \( v - 4 \) км/ч).
Теперь давайте посчитаем время на обратный путь:
\[ T_2 = \frac{234}{v + 4} \]
Согласно условию, время на обратный путь на 4 часа меньше, чем на путь против течения:
\[ T_2 = T_1 - 4 \]
Подставим найденные выражения для \( T_1 \) и \( T_2 \):
\[ \frac{234}{v + 4} = \frac{234}{v - 4} - 4 \]
Чтобы избавиться от дробей, умножим уравнение на \( (v - 4)(v + 4) \):
\[ 234(v - 4) = 234(v + 4) - 4(v^2 - 16) \]
Раскроем скобки:
\[ 234v - 936 = 234v + 936 - 4v^2 + 64 \]
Упрощаем:
\[ -936 = 936 - 4v^2 + 64 \]
Переносим все на одну сторону:
\[ -936 - 936 - 64 = -4v^2 \] \[ -1936 = -4v^2 \]
Записываем уравнение в стандартном виде:
\[ 4v^2 = 1936 \]
Делим обе стороны на 4:
\[ v^2 = 484 \]
Теперь находим \( v \):
\[ v = \sqrt{484} = 22 \]
Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде равна 22 км/ч.
