Задумали число, от числа отняли 169,получиный результат умножили на 7 и получили половину задуманного числа. найдите задуманное число

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим задуманное число как \( x \).
2. Если от числа \( x \) отнять 169, то получится \( x - 169 \).
3. Умножаем этот результат на 7: \( 7(x - 169) \).
4. По условию задачи, это равно половине задуманного числа, то есть \( \frac{x}{2} \).

Теперь мы можем записать уравнение:

\[ 7(x - 169) = \frac{x}{2} \]

Теперь упростим уравнение:

1. Раскроем скобки:

\[ 7x - 1183 = \frac{x}{2} \]

2. Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ 2(7x - 1183) = x \]

Это приводит нас к:

\[ 14x - 2366 = x \]

3. Переносим \( x \) на левую сторону:

\[ 14x - x = 2366 \]

4. Упрощаем:

\[ 13x = 2366 \]

5. Делим обе стороны на 13:

\[ x = \frac{2366}{13} = 182 \]

Итак, задуманное число — это \( 182 \).

Проверьте, подставив число обратно в условие задачи:

• \( 182 - 169 = 13 \)
• \( 13 \times 7 = 91 \)
• \( \frac{182}{2} = 91 \)

Условие выполняется. Задуманное число действительно равно 182.