В равнобедренном треугольнике ABC, с основанием AC проведена биссектриса AD. Найдите угол C, если ∠ ADC = 117 0 .

В равнобедренном треугольнике ABC, где основание AC и биссектрису AD проведена из вершины A, нам нужно найти угол C, если ∠ADC = 117°.

Поскольку AD — биссектрисa, угол ABD равен углу ADB. Обозначим угол ADB как x.

Тогда угол ADB + угол ADC + угол ABD = 180°. Мы можем записать это уравнение:

x + 117° + x = 180°.

Упростим его:

2x + 117° = 180°.

Для нахождения x, вычтем 117° из обеих сторон:

2x = 180° - 117°, 2x = 63°.

Теперь разделим обе стороны на 2:

x = 31,5°.

Поскольку угол C в треугольнике ABC равен удвоенному углу ADB, тогда угол C будет равен:

C = 2x = 2 * 31,5° = 63°.

Таким образом, угол C равен 63°.