В выпуклом четырехугольнике длины сторон относятся как 7:8:9:10, а его периметр равен 68см. Найдите наименьшую сторону четырехугольника.

Чтобы найти наименьшую сторону выпуклого четырехугольника, заданного в условии, начнем с того, что стороны относятся как 7:8:9:10. Обозначим стороны четырехугольника как \( a, b, c, d \), где:

• \( a = 7x \)
• \( b = 8x \)
• \( c = 9x \)
• \( d = 10x \)

Зная, что периметр четырехугольника равен 68 см, можем записать уравнение:

\[ a + b + c + d = 68 \]

Подставим выражения для сторон:

\[ 7x + 8x + 9x + 10x = 68 \]

Сложим все коэффициенты:

\[ (7 + 8 + 9 + 10)x = 68 \] \[ 34x = 68 \]

Теперь найдем \( x \):

\[ x = \frac{68}{34} = 2 \]

Теперь можем найти длины всех сторон:

• \( a = 7x = 7 \cdot 2 = 14 \) см
• \( b = 8x = 8 \cdot 2 = 16 \) см
• \( c = 9x = 9 \cdot 2 = 18 \) см
• \( d = 10x = 10 \cdot 2 = 20 \) см

Теперь сравним длины сторон:

• \( a = 14 \) см
• \( b = 16 \) см
• \( c = 18 \) см
• \( d = 20 \) см

Наименьшая сторона четырехугольника — это \( a = 14 \) см.

Таким образом, наименьшая сторона четырехугольника составляет 14 см.