Катер, имеющий собственную скорость 15 км/ч, плыл 2 часа по течению реки и 3 часа против течения. Какое расстояние он проплыл за все время, если скорость течения реки 2 км/ч?

Для решения задачи сначала определим эффективные скорости катера при движении по течению и против течения реки.

1. Скорость катера по течению: Скорость катера = 15 км/ч
   Скорость течения = 2 км/ч
   Эффективная скорость по течению = Скорость катера + Скорость течения
   Эффективная скорость по течению = 15 км/ч + 2 км/ч = 17 км/ч

2. Скорость катера против течения: Эффективная скорость против течения = Скорость катера - Скорость течения
   Эффективная скорость против течения = 15 км/ч - 2 км/ч = 13 км/ч

Теперь можем найти расстояние, пройденное катером в обоих случаях.

3. Расстояние по течению: Время = 2 часа
   Расстояние = Скорость × Время
   Расстояние по течению = 17 км/ч × 2 ч = 34 км

4. Расстояние против течения: Время = 3 часа
   Расстояние = Скорость × Время
   Расстояние против течения = 13 км/ч × 3 ч = 39 км

5. Общее расстояние: Общее расстояние = Расстояние по течению + Расстояние против течения
   Общее расстояние = 34 км + 39 км = 73 км

Таким образом, катер проплыл за все время 73 км.