Решить

Привет! Давай решим этот пример вместе.

У нас есть уравнение: \[ X^4 - 13X^2 + 36 = 0 \]

Чтобы его решить, можем ввести новую переменную. Пусть \( Y = X^2 \). Тогда уравнение станет: \[ Y^2 - 13Y + 36 = 0 \]

Теперь у нас квадратичное уравнение, которое мы можем решить привычными методами. Найдем корни этого уравнения с помощью дискриминанта.

Дискриминант \( \Delta \): \[ \Delta = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = -13 \), \( c = 36 \).

\[ \Delta = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 169 - 144 = 25 \]

Теперь найдем корни: \[ Y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \] \[ Y_{1,2} = \frac{13 \pm \sqrt{25}}{2} \] \[ Y_{1,2} = \frac{13 \pm 5}{2} \]

Корни: \[ Y_1 = \frac{13 + 5}{2} = 9 \] \[ Y_2 = \frac{13 - 5}{2} = 4 \]

Теперь вернемся к нашей переменной \( X \). Помним, что \( Y = X^2 \), значит: \[ X^2 = 9 \] \[ X_1 = 3 \] \[ X_2 = -3 \]

и \[ X^2 = 4 \] \[ X_3 = 2 \] \[ X_4 = -2 \]

Таким образом, корни уравнения \( X^4 - 13X^2 + 36 = 0 \) это: \[ X = 3, -3, 2, -2 \]

Вот и всё, у нас получились 4 корня. Надеюсь, это помогло! Если будут вопросы, я всегда тут!