У=3/(х-4) (х+1)

Чтобы решить уравнение \( y = \frac{3}{(x - 4)(x + 1)} \), сначала важно понять его структуру и назначение переменных.

1. Обозначение переменных: Здесь переменная \( y \) зависит от переменной \( x \). Мы видим, что \( y \) определяется как дробь, где числитель равен 3, а знаменатель - произведению двух выражений: \((x - 4)\) и \((x + 1)\).

2. Определение области допустимых значений: Прежде чем продолжить, давайте определим, для каких значений \( x \) выражение имеет смысл. Знаменатель не может равняться нулю, поэтому решим уравнения:

   • \( x - 4 \neq 0 \) → \( x \neq 4 \)
   • \( x + 1 \neq 0 \) → \( x \neq -1 \)

   Таким образом, область допустимых значений для \( x \) - это все реальные числа, кроме 4 и -1.

3. Анализ поведения функции: Теперь давайте рассмотрим, как ведёт себя функция \( y \) при изменении \( x \):

   • Когда \( x \) близко к 4, \( y \) будет стремиться к бесконечности или минус бесконечности в зависимости от направления, откуда мы подходим к 4 (слева или справа).
   • Когда \( x \) близок к -1, аналогично, \( y \) также будет стремиться к бесконечности или минус бесконечности.

4. График функции: Функция имеет вертикальные асимптоты в точках \( x = 4 \) и \( x = -1 \). Кроме того, для больших положительных или отрицательных значений \( x \), значение \( y \) будет стремиться к 0.

5. Примеры расчета: Чтобы лучше понять, как работать с функцией, давайте подставим некоторые значения \( x \):

   • Если \( x = 0 \): \[ y = \frac{3}{(0 - 4)(0 + 1)} = \frac{3}{-4} = -\frac{3}{4} \]
   • Если \( x = 5 \): \[ y = \frac{3}{(5 - 4)(5 + 1)} = \frac{3}{1 \cdot 6} = \frac{1}{2} \]

Эти шаги помогут вам понять, как работает данная функция и какие её ключевые особенности. Если у вас есть дополнительные вопросы или потребуется помощь с другими темами, не стесняйтесь обращаться!