10х²+5х-5=0

Чтобы решить уравнение \(10x^2 + 5x - 5 = 0\), мы можем использовать формулу дискриминанта. Уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где:

• \(a = 10\)
• \(b = 5\)
• \(c = -5\)

Сначала находим дискриминант \(D\) по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим значения:

\[ D = 5^2 - 4 \cdot 10 \cdot (-5) \]

Теперь расчет:

\[ D = 25 + 200 = 225 \]

Дискриминант равен 225. Поскольку \(D > 0\), это означает, что у уравнения два действительных корня.

Теперь находим корни с помощью формулы корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{225}}{2 \cdot 10} \]

Поскольку \(\sqrt{225} = 15\):

\[ x = \frac{-5 \pm 15}{20} \]

Теперь решим оба случая:

1. \(x_1 = \frac{-5 + 15}{20} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}\)
2. \(x_2 = \frac{-5 - 15}{20} = \frac{-20}{20} = -1\)

Следовательно, корни уравнения \(10x^2 + 5x - 5 = 0\) следующие:

\[ x_1 = \frac{1}{2}, \quad x_2 = -1 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно прояснить какой-либо момент, не стесняйтесь спрашивать!