первую половину пути автомобиль прошёл со скоростью 60 км/ч а оставшийся путь со скоростью 25км/ч .Определите среднюю скорость автомобиля на всем пути
Для того чтобы найти среднюю скорость автомобиля на всем пути, нам необходимо использовать формулу для средней скорости:
\[ V_{\text{ср}} = \frac{S}{t} \]
где \( V_{\text{ср}} \) — средняя скорость, \( S \) — общий путь, \( t \) — общее время.
Пусть общий путь автомобиля равен \( S \) (в километрах). Тогда первую половину пути (то есть \( \frac{S}{2} \)) автомобиль прошёл со скоростью 60 км/ч, а оставшуюся половину (также \( \frac{S}{2} \)) — со скоростью 25 км/ч.
Сначала найдем время, затраченное на каждую половину пути:
Для первой половины пути: \[ t_1 = \frac{S/2}{60} = \frac{S}{120} \text{ часов} \]
Для второй половины пути: \[ t_2 = \frac{S/2}{25} = \frac{S}{50} \text{ часов} \]
Теперь найдем общее время: \[ t = t_1 + t_2 = \frac{S}{120} + \frac{S}{50} \]
Чтобы сложить дроби, необходимо найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 120 и 50 равен 600. Преобразуем дроби: \[ t_1 = \frac{S}{120} = \frac{5S}{600}, \quad t_2 = \frac{S}{50} = \frac{12S}{600} \]
Теперь можем суммировать: \[ t = \frac{5S}{600} + \frac{12S}{600} = \frac{17S}{600} \text{ часов} \]
Теперь подставим значения в формулу для средней скорости: \[ V_{\text{ср}} = \frac{S}{t} = \frac{S}{\frac{17S}{600}} = \frac{600}{17} \approx 35.29 \text{ км/ч} \]
Таким образом, средняя скорость автомобиля на всем пути составляет примерно 35.29 км/ч.
