Для поездки за город работникам завода было выделено несколько автобусов, с одинаковым числом мест в каждом автобусе. 424 человека поехали в лес, а 477 человек - на озеро. Все места в автобусах были заняты, и ни одного человека не осталось без места. Сколько автобусов было выделено и сколько пассажиров было в каждом автобусе?

Для решения этой задачи нужно найти количество автобусов и количество мест в каждом автобусе, зная общее число пассажиров, отправившихся в лес и на озеро.

1. Обозначим количество мест в каждом автобусе буквой \( x \).

2. Обозначим количество автобусов буквой \( n \).

3. Поскольку 424 человека поехали в лес, нам нужно, чтобы это число делилось на \( x \) нацело: \[ 424 = n_1 \cdot x, \] где \( n_1 \) – количество автобусов, которые поехали в лес.

4. Аналогично, для 477 человек, которые поехали на озеро, у нас есть: \[ 477 = n_2 \cdot x, \] где \( n_2 \) – количество автобусов, которые поехали на озеро.

5. Таким образом, у нас есть две системы уравнений: \[ n_1 = \frac{424}{x} \quad \text{и} \quad n_2 = \frac{477}{x}. \]

6. Общее количество пассажиров, которое использовало автобусы, равно: \[ 424 + 477 = 901. \]

7. Общее количество автобусов будет равно \( n_1 + n_2 \): \[ n_1 + n_2 = \frac{424}{x} + \frac{477}{x} = \frac{901}{x}. \]

8. Теперь нам нужно найти такое \( x \), чтобы оно было делителем 901. Прежде чем это сделать, определим делители 901. Мы можем разложить 901 на множители: \[ 901 = 17 \times 53. \] Это означает, что делители 901: 1, 17, 53 и 901.

9. Рассмотрим делители в контексте реальных условий задачи. Мы знаем, что каждая группа людей должна быть распределена по автобусам, и удобнее взять такие \( x \), которые дают целое количество автобусов. Например, если \( x = 53 \):

   • Для леса: \[ n_1 = \frac{424}{53} = 8. \]
   • Для озера: \[ n_2 = \frac{477}{53} = 9. \]
   • Общее количество автобусов: \[ n_1 + n_2 = 8 + 9 = 17. \]

Таким образом, ответ: Вырезали 17 автобусов, и в каждом автобусе было по 53 места.