Найдите корень уравнения х²-12х+11/х-1=0

Для нахождения корня уравнения ­х²-12х+11/х-1=0 можно воспользоваться методом рациональных корней. Сначала проверяем, какие значения переменной х могут быть рациональными корнями данного уравнения. В числителе у нас стоит х²-12х+11, а в знаменателе — х-1. Применим правило Руффини для деления полинома на х-1:

1 | 1 -12 11 | 1 -11

   1 -11   0

Получили остаток равный 0, что означает, что х-1 является одним из корней уравнения.

Делим полином на х-1:

   х - 1

( х²-12х+11 )

   х²-11х+11

Получили второй корень уравнения: х²-11х+11=0.

Так как задача была найти корень уравнения, то полученное выражение необходимо решить методом дискриминанта.

Дискриминант D = (-11)² - 4·1·11 = 121 - 44 = 77.

Если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня. В нашем случае это так.

Корни уравнения можно найти по формуле: х₁,₂ = (-(-11) ± √77)/(2·1).

Сокращаем получившееся выражение:

х₁,₂ = (11 ± √77)/2.

Таким образом, ответ на уравнение х²-12х+11/х-1=0: корни уравнения равны х₁ = (11 + √77)/2 и х₂ = (11 - √77)/2.